Relaciones entre Volumen, Presión, Temperatura y Número de Moles en los Gases

Existen relaciones estrechas entre los factores de presión, volumen, temperatura y número de partículas o moles de gas.  Al mantener algunos de estos factores constantes, la relación entre los otros puede establecerse. 

 

Relación Volumen-Presión

Cuando el número de moles y la temperatura de un gas se mantienen constantes, un aumento en la presión ejercida sobre un gas resulta en una reducción de su volumen (compresión).  Es decir que la relación entre volumen y presión de un gas es inversa – a mayor presión, menor volumen y viceversa.  En un sistema que es sometido a presión, el producto de la presión y  volumen inicial es igual al producto de la presión y volumen finales.  Esta es la llamada Ley de Boyle.

Presión Inicial * Volumen Inicial = Presión Final * Volumen Final     

PiVi =  PfVf  

   

Ejemplo:

Un litro de hidrógeno a una atmósfera es sometido a una presión de 1.75 atm.  Calcule el volumen del gas bajo presión.

 

Solución:

PiVi =  PfVf 

(1 atm) (1L) = (1.25 atm) Vf

Vf =  1 atm*L / 1.25 atm =  0.8 L

 

Relación Volumen-Temperatura

Cuando el número de moles y la presión de un gas se mantienen constantes, un aumento en la temperatura de un gas resulta en un incremento en su volumen (expansión).  Se puede decir, entonces, que la relación entre volumen y temperatura es directamente  proporcional – a mayor temperatura, mayor volumen y viceversa.  En un sistema que sufre un cambio de temperatura, el volumen inicial entre la temperatura inicial es igual al volumen final entre la temperatura final.  Esta relación matemática es conocida como la Ley de Charles-Guy Lussac.

Volumen Inicial / Temperatura Inicial = Volumen Final / Temperatura Final    

Vi / Ti =  Vf  /  Ti

 

Ejemplo:

2 litros de oxígeno a 30ºC son enfriados a 25ºC.  Calcule el volumen final del gas.

 

Solución:

Vi/Ti  =  Vf / Tf 

2L / 30ºC =  Vf / 25ºC

Vf =  (50 L * ºC) / 30ºC  =  1.6 L

 

Relación Volumen-Número de Moles

A una presión y temperatura constante, un aumento en el número de moles (número de partículas) de un gas resulta en un incremento en su volumen (expansión).  Se puede decir, entonces, que la relación entre volumen y número de moles, al igual que la relación entre temperatura y volumen, es directamente  proporcional – a mayor número de moles, mayor volumen y viceversa.  En un sistema que sufre un cambio de número de moles, el volumen inicial entre el número de moles inicial es igual al volumen final entre el número de moles final.

Volumen Inicial / # Moles Inicial = Volumen Final / # Moles Final    

Vi / ni =  Vf  /  ni  

En la relación entre volumen y número de moles, es importante recordar el Principio de Avogadro, el cual sostiene que a una misma temperatura y presión, volúmenes iguales de todos los gases poseen el mismo número de partículas.  De manera experimental, se ha determinado que en condiciones normales, a 1 atm y 0ºC, un mol de un gas ocupa un volumen de 22.4 L.

 

A 1 atm y 0ºC (condiciones normales):

1 mol de un gas =  22.4 L

 


Ejemplo:

2 moles de un gas ocupan un volumen de 0.5L.  Calcule el número inicial de moles en la muestra si el volumen inicial del gas era de 0.3 L.

 

Solución:

Vi / ni  = Vf / nf

0.3L / ni = 0.5 L / 2 mol

0.3L / ni =  0.25 L/mol

ni = 0.3 L / (0.25 L/mol) = 1.2 mol

 

Ecuación General de Estado

Los cuatro factores antes mencionados,  presión, volumen, temperatura y número de moles, pueden relacionarse entre sí en una sola expresión matemática, llamada ecuación general de estado.  En esta ecuación, se establecen las mismas relaciones – el volumen es inversamente proporcional a la presión y directamente proporcional a la temperatura y número de moles, así:  PV = nRT, donde R es la constante de los gases y tiene un valor de 0.082 atm *L/mol* K.

PV = nRT

 

 


Ejemplo:

Un cilindro de  10 L contiene 2 moles de nitrógeno a 20ºC.  Calcule la presión del gas en milímetros de mercurio.

 

Solución:

Antes de sustituir las variables, es necesario cambiar la temperatura de grados centígrados a Kelvin, sumándole 273 a la temperatura, así:  K = 20ºC + 273 =  293 K

Ahora se soluciona la ecuación PV = nRT

P (10 L) = (2 mol) (0.082 atm*L/mol*K) (293K)

P = 48.05 atm*L / 10 L = 4.8 atm

La respuesta debe estar en mmHg, por lo cual es necesario hacer la conversión.  Se sabe que 1 atm = 760 mmHg.  Entonces, 4.8 atm *  760 mmHg / 1 atm = 3648 mmHg ≈ 4000 mmHg.

  Preguntas:

  1.  Un jugador de fútbol lleva su pelota desde su ciudad, ubicada 2300 metros sobre el nivel del mar, hasta la ciudad de su mejor amigo, a 300 metros sobre el nivel del mar.
  1. la pelota estará mas inflada cuando llegue a la nueva ciudad
  2. la pelota estará mas desinflada cuando llegue a su destino.
  3. la pelota estará igual.

  1. ¿Por qué es peligroso calentar gases que en contenedores (tambos) sellados?
  1. ¿Falso o Verdadero? Al aumentar la temperatura de un gas, las partículas del gas aumentan de tamaño. 

  1. 11.0  litros de oxígeno se encuentran a 730. mmHg. ¿Cuál será su volumen a presión normal (760. mmHg)?
  1. Cierto gas a 5.0 atm y 25º C ocupa 2.50 L.   Calcule la temperatura del gas si este se expande  a 7.30 L a una presión de 1.3 atm.
  1. La densidad del amoníaco es 0.76g/ L.  ¿Cuál sería el volumen de un mol de este gas (NH3) en condiciones normales?

  1. Un gas a 30.0ºC ocupa un volumen de 4.0L.  Calcule la temperatura del gas si este se expande a un volumen de 7.0L.

  1. Calcule la presión ejercida por 15.0g de helio en un contenedor de 2.50 L a 150°C. (Peso atómico He = 4)

  1. Determine la masa de 3.5 litros de gas amoníaco (NH3) en condiciones normales. (Pesos atómicos:  N=14, H =1)

  1. Calcule el volumen que ocupan 30.0 gramos de oxígeno (O2) a 27°C y 750 mmHg. (Peso atómico O = 16)