MOVIMIENTO PARABÓLICO

   

En este tipo de movimiento, un objeto se mueve en dos direcciones: horizontalmente sin aceleración, y verticalmente por acción de la gravedad, g = –9.8 m/s2 = –32 pies/s2. Las ecuaciones básicas para describir este movimiento son:

 

Ecuaciones de movimiento vertical (aceleración = g = –9.8 m/s2 = –32 pies/s2):

1) sfy = siy + viyt + 0.5gt2

2) vfy = viy + gt

3) vfy2 = viy2 + 2gs

 

Ecuaciones de movimiento horizontal (no hay aceleración):

4) sfx = six + vixt

5) vfx = vix

 

EJEMPLO:

Una bola se lanza desde una altura de 40 pies con velocidad inicial de 5 pies/s formando un ángulo de 30o con la horizontal. Determinar...

a) cuánto tiempo le tomará llegar al suelo.

b) cuál será su rapidez al llegar al suelo.

c) el recorrido horizontal para llegar al suelo.

d) cuáles serán las coordenadas de su punto de máxima altura.

 

Solución:

Antes que nada calculamos las velocidades iniciales en x y en y:

vix = 5 cos 30 = 4.33

viy = 5 sen 30 = 2.50

 

 

a) Luego trabajamos solo verticalmente para calcular el tiempo de llegada al suelo, usando la fórmula 1:

0 = 40 + 4.33t – 0.5(32)t2 Þ t = 1.72 seg (descartando la solución negativa)

 


b) La rapidez vf al llegar al suelo será la magnitud de la suma vectorial de las velocidades en x y en y.  

 


 


Utilizamos las fórmulas 5 y 2 junto con el valor calculado de t = 1.72 para encontrar vfx y vfy:

 

vfy = 2.50 – 32(1.72) = –52.54

vfx = 4.33.

 

Por lo tanto, vf2 = Ö(4.332 + (–52.54)2) Þ vf = 52.72 pies/s

 

 

c) Para calcular cuánto ha viajado la bola horizontalmente para llegar al suelo, utilizamos la fórmula 4 con six = 0:

sfx = 0 + (4.33)(1.72) = 7.45 pies

 

 

d) Para calcular las coordenadas del punto de máxima altura, primero calculamos el tiempo que tarda la bola en llegar a este punto. Usamos la fórmula 2 con vfy = 0: 0 = 2.50 – 32t Þ t = 0.08 seg.

 

Luego calculamos las coordenadas mediantes las fórmulas 1 y 4:

sfx = 0 + 4.33(0.08) = 0.35 pies

sfy = 40 + 2.50(0.08) – 0.5(32)(0.08)2 = 40.10 pies.

 

 

EJERCICIOS:

1) Una bola se lanza desde una altura de 100 pies con velocidad inicial de 20 pies/s formando un ángulo de 70o con la horizontal. Determinar...

a) cuánto tiempo le tomará llegar al suelo. 6.79 seg

b) cuál será su rapidez al llegar al suelo.127.96 pies/seg

c) el recorrido horizontal para llegar al suelo.232.22 pies

d) cuáles serán las coordenadas de su punto de máxima altura.100.55 pies en x, 237.97 pies en y

2) Una bola se lanza desde una altura de 35 metros con velocidad inicial de 30 m/s formando un ángulo de 55o con la horizontal. Determinar...

a) cuánto tiempo le tomará llegar al suelo.6.17 seg

b) cuál será su rapidez al llegar al suelo.39.81 m/s

c) el recorrido horizontal para llegar al suelo.106.19 metros

d) cuáles serán las coordenadas de su punto de máxima altura.43.20 metros en x, 65.80 metros en y