MEDIA Y MEDIANA PARA DATOS NO AGRUPADOS

Para calcular la media aritmética, sumamos todos los datos y dividimos entre el número de datos.

Para calculara la mediana, se ordenan los datos y se encuentra el punto medio de éstos (la posición (n+1)/2). Si la media y la mediana coinciden, la distribución es simétrica. Si la media es mayor que la mediana, la distribución es asimétrica positiva; si la mediana es mayor, la distribución es asimétrica negativa.

EJEMPLO A:  Calcular la media y la mediana de los siguientes datos: 8, 11, 13, 9, 14, 15, 7.

Solución: La media = (8+11+13+9+14+15+7)/7 = 11.

Para calcular la mediana, se ordenan los datos primero: 7, 8, 9, 11, 13, 14, 15. El punto medio se encuentra en la posición (7+1)/2 = 4; es decir, la cuarta posición. Por lo tanto, la mediana = 11.

Como la media = la mediana, esta distribución es simétrica.

EJEMPLO B:  Calcular la media y la mediana de los siguientes datos: 8, 5, 4, 5, 9, 3, 11, 6.

Solución: la media = (8+5+4+5+9+3+11+6)/8 = 6.375.

Para calcular la mediana, ordenamos primero: 3, 4, 5, 5, 6, 8, 9, 11. El punto medio se encuentra en la posición (8+1)/2 = 4.5; es decir, es el promedio de las posiciones #4 y #5, o sea el promedio de 5 y 6. Por lo tanto, la mediana = 5.5.

Como la media > mediana, la distribución es asimétrica positiva.

EJERCICIOS: Calcular la media, la mediana y comentar la simetrķa para los siguientes grupos de datos.

1) 9, 1, 18, 6, 14, 2, 4media = 7.71
mediana = 6
asimétrica positiva

2) 12, 14, 17, 13, 15, 8, 1, 14media = 11.75
mediana = 13.5
asimétrica negativa

3) 0, 5, 16, 14, 11, 19, 17, 17, 15media = 12.67
mediana = 15
asimétrica negativa

4) 12, 18, 1, 0, 1, 6, 15, 6, 13, 17media = 8.9
mediana = 9
asimétrica negativa