CONCEPTOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD

Experimento aleatorio: conjunto de pruebas cuyos resultados están determinados únicamente por el azar.

Espacio muestral: conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio

Punto muestral o suceso elemental: el resultado de una sola prueba de un experimento muestral

Suceso o evento: cualquier subconjunto de puntos muestrales

Sucesos mutuamente excluyentes: sucesos o eventos que no pueden ocurrir simultaneamente .

Sucesos complementarios: dos sucesos o eventos mutuamente excluyentes cuya unión es el espacio muestral

Sucesos independientes: sucesos o eventos que no tienen relación entre sí; la ocurrencia de uno no afecta la ocurrencia del otro

Sucesos dependientes: sucesos o eventos que sí tienen relación entre sí; la ocurrencia de uno sí afecta la ocurrencia del otro.

EJEMPLO: Se lanza un dado.

a) Encontrar el espacio muestral. Solución: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

b) Enumerar los puntos muestrales. Solución: Hay seis puntos muestrales: {1},{2},{3},{4},{5} y {6}.

c) Poner dos ejemplos de eventos. Solución: evento A = {resultado es impar} = {1, 3, 5}; evento B = {resultado es mayor que 2} = {3, 4, 5, 6}

d) ¿Son mutuamente excluyentes los siguientes eventos? A = {resultado menor o igual a 4}, B = {resultado es primo}. Solución: A = {1, 2, 3, 4} y B = {2, 3, 5} sí tienen dos puntos en común, 2 y 3. Por lo tanto, no son mutuamente excluyentes.

e) ¿Cuál suceso es complementario a M = {2, 6}? Solución: {1, 3, 4, 5}.

f) ¿Son dependientes o independientes los siguientes eventos? A = {obtener un 2 un el primer lanzamiento}, B = {obtener un 4 en el segundo lanzamiento}. Solución: Son independientes, porque obtener o no un 2 en el primer lanzamiento no afecta el resultado del segundo lanzamiento.

EJERCICIOS:

Se lanzan tres monedas y se anota el número de caras.

1) Encontrar el espacio muestral

2) Ejemplificar dos puntos muestrales

3) Ejemplificar un evento con tres puntos muestrales

4) ¿Son mutuamente excluyentes los siguientes eventos? A = {1, 2}, B = {0}

5) ¿Cuál suceso es complementario a P = {3}?

6) ¿Son dependientes o independientes los siguientes eventos?
    A = obtener un 1 en un lanzamiento, B = obtener un 3 en el siguiente lanzamiento.

Una bolsa opaca tiene tres bolas rojas y dos bolas amarillas, todas idénticas a excepción del color. Se saca una bola al azar y luego otra bola al azar, anotando el color de cada bola.

7) Encontrar el espacio muestral

8) Ejemplificar dos puntos muestrales

9) Ejemplificar un evento con dos puntos muestrales

10) ¿Son mutuamente excluyentes los siguientes eventos? A = {RA, AA}, B = {RR, RA}

11) ¿Cuál suceso es complementario a P = {RR}?

12) ¿Son dependientes o independientes los siguientes eventos?:
      A = {obtener una bola roja en primer lugar}, B = {obtener una bola amarilla en segundo lugar}.