CONCEPTOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD

Experimento aleatorio: conjunto de pruebas cuyos resultados están determinados únicamente por el azar.

Espacio muestral: conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio

Punto muestral o suceso elemental: el resultado de una sola prueba de un experimento muestral

Suceso o evento: cualquier subconjunto de puntos muestrales

Sucesos mutuamente excluyentes: sucesos o eventos que no pueden ocurrir simultaneamente .

Sucesos complementarios: dos sucesos o eventos mutuamente excluyentes cuya unión es el espacio muestral

Sucesos independientes: sucesos o eventos que no tienen relación entre sí; la ocurrencia de uno no afecta la ocurrencia del otro

Sucesos dependientes: sucesos o eventos que sí tienen relación entre sí; la ocurrencia de uno sí afecta la ocurrencia del otro.

EJEMPLO: Se lanza un dado.

a) Encontrar el espacio muestral. Solución: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

b) Enumerar los puntos muestrales. Solución: Hay seis puntos muestrales: {1},{2},{3},{4},{5} y {6}.

c) Poner dos ejemplos de eventos. Solución: evento A = {resultado es impar} = {1, 3, 5}; evento B = {resultado es mayor que 2} = {3, 4, 5, 6}

d) ¿Son mutuamente excluyentes los siguientes eventos? A = {resultado menor o igual a 4}, B = {resultado es primo}. Solución: A = {1, 2, 3, 4} y B = {2, 3, 5} sí tienen dos puntos en común, 2 y 3. Por lo tanto, no son mutuamente excluyentes.

e) ¿Cuál suceso es complementario a M = {2, 6}? Solución: {1, 3, 4, 5}.

f) ¿Son dependientes o independientes los siguientes eventos? A = {obtener un 2 un el primer lanzamiento}, B = {obtener un 4 en el segundo lanzamiento}. Solución: Son independientes, porque obtener o no un 2 en el primer lanzamiento no afecta el resultado del segundo lanzamiento.

EJERCICIOS:

Se lanzan tres monedas y se anota el número de caras.

1) Encontrar el espacio muestralS = {0, 1, 2, 3}

2) Ejemplificar dos puntos muestrales1 y 2 por ejemplo

3) Ejemplificar un evento con tres puntos muestralesD = {0, 2}

4) ¿Son mutuamente excluyentes los siguientes eventos? A = {1, 2}, B = {0}Sí son mutuamente excluyentes

5) ¿Cuál suceso es complementario a P = {3}?P' = {0, 1, 2}

6) ¿Son dependientes o independientes los siguientes eventos?
    A = obtener un 1 en un lanzamiento, B = obtener un 3 en el siguiente lanzamiento.Sí son independientes

Una bolsa opaca tiene tres bolas rojas y dos bolas amarillas, todas idénticas a excepción del color. Se saca una bola al azar y luego otra bola al azar, anotando el color de cada bola.

7) Encontrar el espacio muestralS = {RR, RA, AA}

8) Ejemplificar dos puntos muestralesRR y AA por ejemplo

9) Ejemplificar un evento con dos puntos muestralesQ = {RR, RA}

10) ¿Son mutuamente excluyentes los siguientes eventos? A = {RA, AA}, B = {RR, RA}No son mutuamente excluyentes porque tienen RA en común

11) ¿Cuál suceso es complementario a P = {RR}?P' = {RA, AA

12) ¿Son dependientes o independientes los siguientes eventos?:
      A = {obtener una bola roja en primer lugar}, B = {obtener una bola amarilla en segundo lugar}.Son dependientes. Al obtener una bola roja en primer lugar, cambia la probabilidad de obtener una bola amarilla en segundo lugar.