Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del dominio. En otras palabras, de todos los pares (x,y) pertenecientes a la función, las y no se repiten.
Para determinar si una función es inyectiva, graficamos la función por medio de una tabla de pares ordenados. Luego trazamos líneas horizontales para determinar si las y (las ordenadas) se repiten o no.
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EJEMPLO A: Determinar si la siguiente función es o no inyectiva: f(x) = x2 – 2 |
Primero elaboramos una tabla de pares ordenados y luego graficamos.
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x |
–2 |
–1 |
0 |
1 |
2 |
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f(x) |
2 |
–1 |
–2 |
–1 |
2 |
EJEMPLO B: Determinar si la siguiente función es o no inyectiva: g(x) = 1 – x3. |
Primero elaboramos una tabla de pares ordenados y luego graficamos.
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x |
–2 |
–1 |
0 |
1 |
2 |
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g(x) |
9 |
2 |
1 |
0 |
–7 |
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EJERCICIOS: Determinar si las siguientes funciones son o no inyectivas. 1) f(x) = 4x – 2 2) f(x) = x3 – x 3) f(x) = √x 4) f(x) = 2 5) f(x) = 1 – x2 – x |
