APLICACIONES DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

 

En el primer triángulo, q es un "ángulo de elevación" y en el segundo q es un"ángulo de depresión":

 

También es importante recordar las siguientes fórmulas:

H2 = O2 + A2; sen q= O/H; cos q= A/H; tan q= O/A.

EJEMPLO:

Un observador tiene un nivel visual de 1.70 m de altura, y se encuentra a 30 m de una antena. Al ver la punta de la antena, su vista forma un ángulo de elevación de 33o. ¿Cuál es la altura de la antena? Solución: Utilizamos la siguiente figura, en la cual calcularemos h primero.

Por lo tanto, la altura de la antena = h + el nivel visual del observador. De modo que la altura de la antena es: 19.48 + 1.70 = 21.18 m.

EJERCICIOS:

1) Un observador tiene un nivel visual de 1.40 m de altura, y se encuentra a 65 m de un árbol. Al ver la punta del árbol, su vista forma un ángulo de elevación de 24o. ¿Cuál es la altura del árbol?

30.34 m

2) Un observador sobre un edificio tiene un nivel visual de 1.50 m de altura. Al ver un automóvil estacionado, el ángulo de depresión de su vista es de 52o. Si la base del edificio se encuentra a 70 m del automóvil, ¿cuál es la altura del edificio?

88.10 m

3) Un observador tiene un nivel visual de 1.80 m de altura. Al ver la punta de un árbol de 15 m de altura, su vista forma un ángulo visual de elevación de 41o. ¿A qué distancia horizontal se encuentra el observador de la base del árbol?

15.18 m

4) Un observador sobre un muelle tiene un nivel visual de 1.30 m. El muelle sobresale 2.45 m por encima del agua. Al mirar una roca, el ángulo de depresión de su vista es de 17o. ¿Cuál es la distancia mínima (diagonal) entre los ojos del observador y la roca?

12.83 m